文|劉建平

導(dǎo)語：關(guān)聯(lián)算法是數(shù)據(jù)挖掘中的一類重要算法。1993年,R.Agrawal等人首次提出了挖掘顧客交易數(shù)據(jù)中項目集間的關(guān)聯(lián)規(guī)則問題，其核心是基于兩階段頻繁集思想的遞推算法。該關(guān)聯(lián)規(guī)則在分類上屬于單維、單層及布爾關(guān)聯(lián)規(guī)則，典型的算法是Apriori算法。Apriori算法將發(fā)現(xiàn)關(guān)聯(lián)規(guī)則的過程分為兩個步驟：第一步通過迭代，檢索出事務(wù)數(shù)據(jù)庫1中的所有頻繁項集，即支持度不低于用戶設(shè)定的閾值的項集；第二步利用頻繁項集構(gòu)造出滿足用戶最小信任度的規(guī)則。其中，挖掘或識別出所有頻繁項集是該算法的核心，占整個計算量的大部分。

Apriori算法是常用的用于挖掘出數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)規(guī)則的算法，它用來找出數(shù)據(jù)值中頻繁出現(xiàn)的數(shù)據(jù)集合，找出這些集合的模式有助于我們做一些決策。比如在常見的超市購物數(shù)據(jù)集，或者電商的網(wǎng)購數(shù)據(jù)集中，如果我們找到了頻繁出現(xiàn)的數(shù)據(jù)集，那么對于超市，我們可以優(yōu)化產(chǎn)品的位置擺放，對于電商，我們可以優(yōu)化商品所在的倉庫位置，達到節(jié)約成本，增加經(jīng)濟效益的目的。下面我們就對Apriori算法做一個總結(jié)。

1. 頻繁項集的評估標準

什么樣的數(shù)據(jù)才是頻繁項集呢？也許你會說，這還不簡單，肉眼一掃，一起出現(xiàn)次數(shù)多的數(shù)據(jù)集就是頻繁項集嗎！的確，這也沒有說錯，但是有兩個問題，第一是當數(shù)據(jù)量非常大的時候，我們沒法直接肉眼發(fā)現(xiàn)頻繁項集，這催生了關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘的算法，比如Apriori, PrefixSpan, CBA。第二是我們?nèi)狈σ粋€頻繁項集的標準。比如10條記錄，里面A和B同時出現(xiàn)了三次，那么我們能不能說A和B一起構(gòu)成頻繁項集呢？因此我們需要一個評估頻繁項集的標準。

常用的頻繁項集的評估標準有支持度,置信度和提升度三個。

支持度就是幾個關(guān)聯(lián)的數(shù)據(jù)在數(shù)據(jù)集中出現(xiàn)的次數(shù)占總數(shù)據(jù)集的比重。或者說幾個數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)出現(xiàn)的概率。如果我們有兩個想分析關(guān)聯(lián)性的數(shù)據(jù)X和Y，則對應(yīng)的支持度為:

以此類推，如果我們有三個想分析關(guān)聯(lián)性的數(shù)據(jù)X，Y和Z，則對應(yīng)的支持度為:

一般來說，支持度高的數(shù)據(jù)不一定構(gòu)成頻繁項集，但是支持度太低的數(shù)據(jù)肯定不構(gòu)成頻繁項集。

置信度體現(xiàn)了一個數(shù)據(jù)出現(xiàn)后，另一個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的概率，或者說數(shù)據(jù)的條件概率。如果我們有兩個想分析關(guān)聯(lián)性的數(shù)據(jù)X和Y，X對Y的置信度為 Apriori算法 也可以以此類推到多個數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)置信度，比如對于三個數(shù)據(jù)X，Y，Z,則X對于Y和Z的置信度為：

舉個例子，在購物數(shù)據(jù)中，紙巾對應(yīng)雞爪的置信度為40%，支持度為1%。則意味著在購物數(shù)據(jù)中，總共有1%的用戶既買雞爪又買紙巾;同時買雞爪的用戶中有40%的用戶購買紙巾。

提升度表示含有Y的條件下，同時含有X的概率，與X總體發(fā)生的概率之比，即:

提升度體先了X和Y之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系, 關(guān)聯(lián)度高則提升度小，一個特殊的情況，如果X和Y獨立，則有

達到最大，因為此時

一般來說，要選擇一個數(shù)據(jù)集合中的頻繁數(shù)據(jù)集，則需要自定義評估標準。最常用的評估標準是用自定義的支持度，或者是自定義支持度和置信度的一個組合。

2. Apriori算法思想

對于Apriori算法，我們使用支持度來作為我們判斷頻繁項集的標準。Apriori算法的目標是找到最大的K項頻繁集。這里有兩層意思，首先，我們要找到符合支持度標準的頻繁集。但是這樣的頻繁集可能有很多。第二層意思就是我們要找到最大個數(shù)的頻繁集。比如我們找到符合支持度的頻繁集AB和ABE，那么我們會拋棄AB，只保留ABE，因為AB是2項頻繁集，而ABE是3項頻繁集。那么具體的，Apriori算法是如何做到挖掘K項頻繁集的呢？

Apriori算法采用了迭代的方法，先搜索出候選1項集及對應(yīng)的支持度，剪枝去掉低于支持度的1項集，得到頻繁1項集。然后對剩下的頻繁1項集進行連接，得到候選的頻繁2項集，篩選去掉低于支持度的候選頻繁2項集，得到真正的頻繁二項集，以此類推，迭代下去，直到無法找到頻繁k+1項集為止，對應(yīng)的頻繁k項集的集合即為算法的輸出結(jié)果。

可見這個算法還是很簡潔的，第i次的迭代過程包括掃描計算候選頻繁i項集的支持度，剪枝得到真正頻繁i項集和連接生成候選頻繁i+1項集三步。

我們下面這個簡單的例子看看：

我們的數(shù)據(jù)集D有4條記錄，分別是134,235,1235和25。現(xiàn)在我們用Apriori算法來尋找頻繁k項集，最小支持度設(shè)置為50%。首先我們生成候選頻繁1項集，包括我們所有的5個數(shù)據(jù)并計算5個數(shù)據(jù)的支持度，計算完畢后我們進行剪枝，數(shù)據(jù)4由于支持度只有25%被剪掉。我們最終的頻繁1項集為1235，現(xiàn)在我們鏈接生成候選頻繁2項集，包括12,13,15,23,25,35共6組。此時我們的第一輪迭代結(jié)束。

進入第二輪迭代，我們掃描數(shù)據(jù)集計算候選頻繁2項集的支持度，接著進行剪枝，由于12和15的支持度只有25%而被篩除，得到真正的頻繁2項集，包括13,23,25,35。現(xiàn)在我們鏈接生成候選頻繁3項集,123, 125，135和235共4組，這部分圖中沒有畫出。通過計算候選頻繁3項集的支持度，我們發(fā)現(xiàn)123,125和135的支持度均為25%，因此接著被剪枝，最終得到的真正頻繁3項集為235一組。由于此時我們無法再進行數(shù)據(jù)連接，進而得到候選頻繁4項集，最終的結(jié)果即為頻繁3三項集235。

Aprior算法流程

下面我們對Aprior算法流程做一個總結(jié)。

輸入：數(shù)據(jù)集合D，支持度閾值α" style="box-sizing: border-box; margin: 0px; padding: 0px; display: inline; line-height: normal; font-size: 12px; word-spacing: normal; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;">αα

輸出：最大的頻繁k項集

1）掃描整個數(shù)據(jù)集，得到所有出現(xiàn)過的數(shù)據(jù)，作為候選頻繁1項集。k=1，頻繁0項集為空集。

2）挖掘頻繁k項集

a) 掃描數(shù)據(jù)計算候選頻繁k項集的支持度

b) 去除候選頻繁k項集中支持度低于閾值的數(shù)據(jù)集,得到頻繁k項集。如果得到的頻繁k項集為空，則直接返回頻繁k-1項集的集合作為算法結(jié)果，算法結(jié)束。如果得到的頻繁k項集只有一項，則直接返回頻繁k項集的集合作為算法結(jié)果，算法結(jié)束。

c) 基于頻繁k項集，連接生成候選頻繁k+1項集。

3） 令k=k+1，轉(zhuǎn)入步驟2。

從算法的步驟可以看出，Aprior算法每輪迭代都要掃描數(shù)據(jù)集，因此在數(shù)據(jù)集很大，數(shù)據(jù)種類很多的時候，算法效率很低。

Aprior算法總結(jié)

Aprior算法是一個非常經(jīng)典的頻繁項集的挖掘算法，很多算法都是基于Aprior算法而產(chǎn)生的，包括FP-Tree,GSP, CBA等。這些算法利用了Aprior算法的思想，但是對算法做了改進，數(shù)據(jù)挖掘效率更好一些，因此現(xiàn)在一般很少直接用Aprior算法來挖掘數(shù)據(jù)了，但是理解Aprior算法是理解其它Aprior類算法的前提，同時算法本身也不復(fù)雜，因此值得好好研究一番。

不過scikit-learn中并沒有頻繁集挖掘相關(guān)的算法類庫，這不得不說是一個遺憾，不知道后面的版本會不會加上。